Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (4 câu). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu).
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | C | C | D | C | C | A | C | A | B | A | D | B |
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 1 | Đ | S | Đ | S |
| 2 | Đ | Đ | Đ | S |
| 3 | S | S | Đ | S |
| 4 | Đ | S | Đ | S |
Phần III. Trả lời ngắn
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = 4x³ + x tại x = 2 bằng:
Đáp án: C. 49
Lời giải.y' = 12x² + 1; tại x = 2 bằng 49.
Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x² + 8x + 2 bằng:
Đáp án: C. 18
Lời giải.Đỉnh tại x = 4, y = 18.
Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (3x + 1)/(x + 4) là đường thẳng:
Đáp án: D. y = 3
Lời giải.Bậc tử = bậc mẫu nên TCN y = 3.
Câu 4. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x − 1)/(x + 3) là đường thẳng:
Đáp án: C. y = 2
Lời giải.Bậc tử = bậc mẫu nên TCN y = 2/1 = 2.
Câu 5. Đạo hàm của hàm số y = x⁴ là:
Đáp án: C. 4x³
Lời giải.(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹.
Câu 6. Hàm số y = x³ − 12x có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án: A. 2
Lời giải.y' = 3x² − 12 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 7. Đạo hàm của hàm số y = 2x³ + 6x tại x = 1 bằng:
Đáp án: C. 12
Lời giải.y' = 6x² + 6; tại x = 1 bằng 12.
Câu 8. Hàm số y = x³ − 3x² + 1 có số điểm cực trị là:
Đáp án: A. 2
Lời giải.y' = 3x² − 6x = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 9. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x − 5) là đường thẳng:
Đáp án: B. x = 5
Lời giải.Mẫu bằng 0 tại x = 5.
Câu 10. Hàm số y = 5x³ đồng biến trên khoảng nào?
Đáp án: A. ℝ
Lời giải.y' = 15x² ≥ 0 với mọi x.
Câu 11. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số như hình bên là:
Đáp án: D. x = -1
Lời giải.Tiệm cận đứng x = -1.
Câu 12. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số như hình bên là:
Đáp án: B. y = 2
Lời giải.Tiệm cận ngang y = 2.
PHẦN II. Đúng / Sai
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = x³ − 243x + 8.
Đáp án: a) Đ · b) S · c) Đ · d) S
Lời giải.
a) Đúng. f'(x) = 3x² − 243.
b) Sai. f'(x) = 0 ⇔ x = ±9.
c) Đúng. f'(x) < 0 trên (−9; 9).
d) Sai. Cực tiểu tại x = 9: f(9) = -1450.
Câu 2. Cho hàm số y = (x − 3)/(x + 4) có đồ thị (C).
Đáp án: a) Đ · b) Đ · c) Đ · d) S
Lời giải.
a) Đúng. Mẫu bằng 0 ⇒ x = -4.
b) Đúng. Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 1.
c) Đúng. x = 0 ⇒ y = -3/4.
d) Sai. Giao hai tiệm cận: I(-4; 1).
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) = x³ − 27x − 2.
Đáp án: a) S · b) S · c) Đ · d) S
Lời giải.
a) Sai. f'(x) = 3x² − 27.
b) Sai. f'(x) = 0 ⇔ x = ±3.
c) Đúng. f'(x) < 0 trên (−3; 3).
d) Sai. Cực tiểu tại x = 3: f(3) = -56.
Câu 4. Cho hàm số y = (4x + 3)/(x + 2) có đồ thị (C).
Đáp án: a) Đ · b) S · c) Đ · d) S
Lời giải.
a) Đúng. Mẫu bằng 0 ⇒ x = -2.
b) Sai. Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 4.
c) Đúng. x = 0 ⇒ y = 3/2.
d) Sai. Giao hai tiệm cận: I(-2; 4).
PHẦN III. Trả lời ngắn
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ − 3x + 1 trên đoạn [0; 2].
Đáp án: 3
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 3; y' = 0 ⟺ x = ±1. Trên [0; 2] nhận x = 1.
Bước 2 (0,25đ): y(0) = 1; y(1) = 1 − 3 + 1 = -1.
Bước 3 (0,25đ): y(2) = 8 − 6 + 1 = 3.
Bước 4 (0,25đ): So sánh ba giá trị: GTLN = 3, đạt tại x = 2.
Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ − 12x + 23 trên đoạn [0; 3].
Đáp án: 7
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 12; y' = 0 ⟺ x = ±2. Trên [0; 3] nhận x = 2.
Bước 2 (0,25đ): y(0) = 23; y(2) = 8 − 24 + 23 = 7.
Bước 3 (0,25đ): y(3) = 27 − 36 + 23 = 14.
Bước 4 (0,25đ): So sánh ba giá trị: GTNN = 7, đạt tại x = 2.
Câu 3. Một xưởng sản xuất x bộ linh kiện mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,5x² + 90x − 227. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu bộ linh kiện?
Đáp án: 90
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Xét L(x) = −0,5x² + 90x − 227 trên (0; 100]; L'(x) = −x + 90.
Bước 2 (0,25đ): L'(x) = 0 ⟺ x = 90 : 1 = 90.
Bước 3 (0,25đ): L'(x) > 0 khi x < 90 và L'(x) < 0 khi x > 90 ⇒ L đạt giá trị lớn nhất tại x = 90.
Bước 4 (0,25đ): Vậy mỗi ngày nên sản xuất 90 bộ linh kiện.
Câu 4. Cho hàm số y = x³ − 27x. Giá trị cực đại của hàm số bằng bao nhiêu?
Đáp án: 54
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 27.
Bước 2 (0,25đ): y' = 0 ⟺ x² = 9 ⟺ x = −3 hoặc x = 3.
Bước 3 (0,25đ): y' > 0 trên (−∞; −3) và y' < 0 trên (−3; 3) ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = −3.
Bước 4 (0,25đ): Giá trị cực đại y(−3) = (−3)³ − 27·(−3) = −27 + 81 = 54.
Câu 5. Cho hàm số y = x³ − 3x² + 5. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?
Đáp án: 1
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 6x = 3x(x − 2).
Bước 2 (0,25đ): y' = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3 (0,25đ): y' < 0 trên (0; 2) và y' > 0 trên (2; +∞) ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Bước 4 (0,25đ): Giá trị cực tiểu y(2) = 8 − 12 + 5 = 1.
Câu 6. Cho hàm số y = x³ − 3x² + 11. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?
Đáp án: 7
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 6x = 3x(x − 2).
Bước 2 (0,25đ): y' = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3 (0,25đ): y' < 0 trên (0; 2) và y' > 0 trên (2; +∞) ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Bước 4 (0,25đ): Giá trị cực tiểu y(2) = 8 − 12 + 11 = 7.
Zalo