Số báo danh: ...........................................................
PHẦN I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (12 câu). Mỗi câu chỉ chọn một phương án.
PHẦN II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng/sai (4 câu). Mỗi ý a), b), c), d) chọn đúng hoặc sai.
PHẦN III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (6 câu).
ĐÁP ÁN & LỜI GIẢI
Phần I. Trắc nghiệm 4 phương án
| Câu | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|
| Đáp án | A | C | B | D | A | A | B | B | C | D | B | A |
Phần II. Đúng / Sai
| Câu | a) | b) | c) | d) |
|---|
| 1 | S | S | Đ | S |
| 2 | S | Đ | Đ | Đ |
| 3 | S | S | S | Đ |
| 4 | Đ | Đ | Đ | S |
Phần III. Trả lời ngắn
PHẦN I. Trắc nghiệm 4 phương án
Câu 1. Đạo hàm của hàm số y = 3x³ + 4x tại x = 3 bằng:
Đáp án: A. 85
Lời giải.y' = 9x² + 4; tại x = 3 bằng 85.
Câu 2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (4x + 1)/(x + 2) là đường thẳng:
Đáp án: C. y = 4
Lời giải.Bậc tử = bậc mẫu nên TCN y = 4.
Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y = −x² + 2x bằng:
Đáp án: B. 1
Lời giải.Đỉnh tại x = 1, y = 1.
Câu 4. Đạo hàm của hàm số y = x⁴ là:
Đáp án: D. 4x³
Lời giải.(xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹.
Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x − 1)/(x + 3) là đường thẳng:
Đáp án: A. y = 2
Lời giải.Bậc tử = bậc mẫu nên TCN y = 2/1 = 2.
Câu 6. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x − 5) là đường thẳng:
Đáp án: A. x = 5
Lời giải.Mẫu bằng 0 tại x = 5.
Câu 7. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (2x + 1)/(x − 1) là đường thẳng:
Đáp án: B. x = 1
Lời giải.Mẫu bằng 0 tại x = 1.
Câu 8. Hàm số y = x³ − 3x² + 1 có số điểm cực trị là:
Đáp án: B. 2
Lời giải.y' = 3x² − 6x = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 9. Hàm số y = x³ − 3x có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án: C. 2
Lời giải.y' = 3x² − 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt.
Câu 10. Hàm số y = 3x³ đồng biến trên khoảng nào?
Đáp án: D. ℝ
Lời giải.y' = 9x² ≥ 0 với mọi x.
Câu 11. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình. Điểm cực đại của hàm số là x bằng:
| x | −∞ | | -3 | | 3 | | +∞ |
|---|
| y′ | | + | 0 | − | 0 | + | |
|---|
| y | −∞ | ↗ | 1 | ↘ | -4 | ↗ | +∞ |
|---|
Đáp án: B. -3
Lời giải.Hàm đạt cực đại tại x = -3.
Câu 12. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
| x | −∞ | | -1 | | 2 | | +∞ |
|---|
| y′ | | + | 0 | − | 0 | + | |
|---|
| y | −∞ | ↗ | 3 | ↘ | -3 | ↗ | +∞ |
|---|
Đáp án: A. (-1; 2)
Lời giải.y′ < 0 trên (-1; 2).
PHẦN II. Đúng / Sai
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = x³ − 147x − 8.
Đáp án: a) S · b) S · c) Đ · d) S
Lời giải.
a) Sai. f'(x) = 3x² − 147.
b) Sai. f'(x) = 0 ⇔ x = ±7.
c) Đúng. f'(x) < 0 trên (−7; 7).
d) Sai. Cực tiểu tại x = 7: f(7) = -694.
Câu 2. Cho hàm số y = (4x + 1)/(x + 3) có đồ thị (C).
Đáp án: a) S · b) Đ · c) Đ · d) Đ
Lời giải.
a) Sai. Mẫu bằng 0 ⇒ x = -3.
b) Đúng. Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 4.
c) Đúng. x = 0 ⇒ y = 1/3.
d) Đúng. Giao hai tiệm cận: I(-3; 4).
Câu 3. Cho hàm số y = f(x) = x³ − 48x − 7.
Đáp án: a) S · b) S · c) S · d) Đ
Lời giải.
a) Sai. f'(x) = 3x² − 48.
b) Sai. f'(x) = 0 ⇔ x = ±4.
c) Sai. f'(x) < 0 trên (−4; 4).
d) Đúng. Cực tiểu tại x = 4: f(4) = -135.
Câu 4. Cho hàm số y = (4x + 3)/(x + 1) có đồ thị (C).
Đáp án: a) Đ · b) Đ · c) Đ · d) S
Lời giải.
a) Đúng. Mẫu bằng 0 ⇒ x = -1.
b) Đúng. Bậc tử = bậc mẫu ⇒ y = 4.
c) Đúng. x = 0 ⇒ y = 3/1.
d) Sai. Giao hai tiệm cận: I(-1; 4).
PHẦN III. Trả lời ngắn
Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ − 3x + 6 trên đoạn [0; 2].
Đáp án: 8
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 3; y' = 0 ⟺ x = ±1. Trên [0; 2] nhận x = 1.
Bước 2 (0,25đ): y(0) = 6; y(1) = 1 − 3 + 6 = 4.
Bước 3 (0,25đ): y(2) = 8 − 6 + 6 = 8.
Bước 4 (0,25đ): So sánh ba giá trị: GTLN = 8, đạt tại x = 2.
Câu 2. Cho hàm số y = x³ − 3x² + 6. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng bao nhiêu?
Đáp án: 2
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 6x = 3x(x − 2).
Bước 2 (0,25đ): y' = 0 ⟺ x = 0 hoặc x = 2.
Bước 3 (0,25đ): y' < 0 trên (0; 2) và y' > 0 trên (2; +∞) ⇒ hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Bước 4 (0,25đ): Giá trị cực tiểu y(2) = 8 − 12 + 6 = 2.
Câu 3. Cho hàm số y = x³ − 12x. Giá trị cực đại của hàm số bằng bao nhiêu?
Đáp án: 16
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 12.
Bước 2 (0,25đ): y' = 0 ⟺ x² = 4 ⟺ x = −2 hoặc x = 2.
Bước 3 (0,25đ): y' > 0 trên (−∞; −2) và y' < 0 trên (−2; 2) ⇒ hàm số đạt cực đại tại x = −2.
Bước 4 (0,25đ): Giá trị cực đại y(−2) = (−2)³ − 12·(−2) = −8 + 24 = 16.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x³ − 12x + 19 trên đoạn [0; 3].
Đáp án: 3
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 12; y' = 0 ⟺ x = ±2. Trên [0; 3] nhận x = 2.
Bước 2 (0,25đ): y(0) = 19; y(2) = 8 − 24 + 19 = 3.
Bước 3 (0,25đ): y(3) = 27 − 36 + 19 = 10.
Bước 4 (0,25đ): So sánh ba giá trị: GTNN = 3, đạt tại x = 2.
Câu 5. Một xưởng sản xuất x thùng hàng mỗi ngày (0 < x ≤ 100) thì lợi nhuận (triệu đồng) là L(x) = −0,2x² + 36x − 79. Để lợi nhuận lớn nhất, mỗi ngày nên sản xuất bao nhiêu thùng hàng?
Đáp án: 90
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): Xét L(x) = −0,2x² + 36x − 79 trên (0; 100]; L'(x) = −0,4x + 36.
Bước 2 (0,25đ): L'(x) = 0 ⟺ x = 36 : 0,4 = 90.
Bước 3 (0,25đ): L'(x) > 0 khi x < 90 và L'(x) < 0 khi x > 90 ⇒ L đạt giá trị lớn nhất tại x = 90.
Bước 4 (0,25đ): Vậy mỗi ngày nên sản xuất 90 thùng hàng.
Câu 6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x³ − 3x + 4 trên đoạn [0; 2].
Đáp án: 6
Lời giải. Bước 1 (0,25đ): y' = 3x² − 3; y' = 0 ⟺ x = ±1. Trên [0; 2] nhận x = 1.
Bước 2 (0,25đ): y(0) = 4; y(1) = 1 − 3 + 4 = 2.
Bước 3 (0,25đ): y(2) = 8 − 6 + 4 = 6.
Bước 4 (0,25đ): So sánh ba giá trị: GTLN = 6, đạt tại x = 2.
Zalo