Phân thức đại số – Công thức, lý thuyết Toán 8

Phân thức và tính chất cơ bản

(a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b².
a² − b² = (a − b)(a + b).
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³; (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³.
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²); a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
Phương pháp: đặt nhân tử chung · dùng hằng đẳng thức · nhóm hạng tử · tách hạng tử.
Ví dụ: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).
ĐKXĐ: mẫu thức ≠ 0. Rút gọn bằng cách chia tử và mẫu cho nhân tử chung.
A/B = (A·M)/(B·M) với M ≠ 0; A/B + C/B = (A + C)/B.
A/B · C/D = (A·C)/(B·D); A/B : C/D = A/B · D/C (C ≠ 0).
Số trung bình: x̄ = (Σxᵢ)/n. Mốt: giá trị có tần số lớn nhất.
Xác suất của biến cố = số kết quả thuận lợi / số kết quả có thể (đồng khả năng).
Xác suất thực nghiệm = số lần biến cố xảy ra / tổng số lần thử.

Cộng, trừ, nhân, chia phân thức

(a + b)² = a² + 2ab + b²; (a − b)² = a² − 2ab + b².
a² − b² = (a − b)(a + b).
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³; (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³.
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²); a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²).
Phương pháp: đặt nhân tử chung · dùng hằng đẳng thức · nhóm hạng tử · tách hạng tử.
Ví dụ: x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3).
ĐKXĐ: mẫu thức ≠ 0. Rút gọn bằng cách chia tử và mẫu cho nhân tử chung.
A/B = (A·M)/(B·M) với M ≠ 0; A/B + C/B = (A + C)/B.
A/B · C/D = (A·C)/(B·D); A/B : C/D = A/B · D/C (C ≠ 0).

Chương 3. Phân thức đại số