Góc với đường tròn. Tứ giác nội tiếp – Công thức, lý thuyết Toán 9

Góc ở tâm, góc nội tiếp

sinα = đối/huyền; cosα = kề/huyền; tanα = đối/kề; cotα = kề/đối.
sin²α + cos²α = 1; tanα·cotα = 1; tanα = sinα/cosα.
Hai góc phụ nhau: sinα = cos(90° − α); tanα = cot(90° − α).
Giải tam giác vuông: cạnh góc vuông = huyền·sin(góc đối) = huyền·cos(góc kề) = cạnh góc vuông kia·tan(góc đối).
Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Hai dây bằng nhau ⇔ cách đều tâm.
Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. Hai tiếp tuyến cắt nhau tại A: AB = AC, AO là tia phân giác của góc BAC.
Góc ở tâm = số đo cung bị chắn. Góc nội tiếp = ½ số đo cung bị chắn.
Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung = ½ số đo cung bị chắn.
Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau; góc nội tiếp chắn nửa đường tròn = 90°.
Tứ giác nội tiếp ⇔ tổng hai góc đối diện = 180°.
Độ dài cung n°: l = πRn/180. Diện tích hình quạt: S = πR²n/360 = l·R/2.

Tứ giác nội tiếp. Đa giác đều

b² = a·b′; c² = a·c′ (b′, c′ là hình chiếu của hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền a).
h² = b′·c′; a·h = b·c; 1/h² = 1/b² + 1/c².
sinα = đối/huyền; cosα = kề/huyền; tanα = đối/kề; cotα = kề/đối.
sin²α + cos²α = 1; tanα·cotα = 1; tanα = sinα/cosα.
Hai góc phụ nhau: sinα = cos(90° − α); tanα = cot(90° − α).
Giải tam giác vuông: cạnh góc vuông = huyền·sin(góc đối) = huyền·cos(góc kề) = cạnh góc vuông kia·tan(góc đối).
Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Hai dây bằng nhau ⇔ cách đều tâm.
Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm. Hai tiếp tuyến cắt nhau tại A: AB = AC, AO là tia phân giác của góc BAC.
Tứ giác nội tiếp ⇔ tổng hai góc đối diện = 180°.
Độ dài cung n°: l = πRn/180. Diện tích hình quạt: S = πR²n/360 = l·R/2.

Chương 7. Góc với đường tròn. Tứ giác nội tiếp